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Albert Einstein es un genio célebre. Su imagen nos es familiar. Su teoría de la relatividad es famosa. Pero sin las ideas de tres matemáticos pioneros del siglo XIX, la relatividad de Einstein sencillamente no funciona.

Las matemáticas son la clave para entender el universo físico. Como dijo Galileo una vez, sin el faro de luz que proporcionan las matemáticas, estaríamos dando vueltas en un oscuro laberinto.

Estos pioneros matemáticos le dieron a Einstein un mapa para navegar por el laberinto más oscuro de todos: el tejido del Universo.

János Bolyai, Nikolái Lobachevski y Bernhard Riemann crearon nuevas geometrías que nos llevaron a mundos extraños y flexibles.

Su geometría no es muy fácil de entender, ni siquiera para un genio como Einstein.

“Einstein era un buen matemático intuitivo y tuvo un poco de problema con estas ideas… pero sabía lo que quería. Cuando vio lo que Riemann había hecho, supo que era eso”, le dijo a la BBC el físico teórico Roger Penrose.

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Durante 2.000 años, los axiomas consagrados en el gran trabajo de geometría de Euclides “Los elementos” fueron aceptados como verdades matemáticas absolutas e incuestionables.

La geometría de Euclides nos ayudó a navegar por el mundo, construir ciudades y naciones, y les dio a los humanos el control sobre su entorno.

Pero en Europa a mediados del siglo XIX, se despertó una creciente inquietud acerca de algunas de las ideas de Euclides.

Los matemáticos comenzaron a cuestionarse si podría haber otros tipos de geometría que Euclides no había descrito.

Geometrías en las que -y eso era un pensamiento radical- los axiomas de Euclides pudieran ser falsos.

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Es difícil exagerar cuán radical era esta sugerencia.

Tanto que uno de los primeros matemáticos en contemplar esa idea, el alemán Carl Frederick Gauss, era renuente a hablar sobre el tema, a pesar de que, en ese momento, era como undios en el mundo matemático.

Tenía una reputación impecable. Podía haber dicho casi cualquier cosa y la mayoría de los matemáticos le habrían creído, pero se mantuvo en silencio: no compartió con nadie su sospecha de que el espacio podía ser deforme.

A unos kilómetros de distancia

Mientras tanto, en Hungría, otro matemático, Farkas Bolyai, estaba pensando de una forma similar, contemplando escenarios matemáticos en los que la geometría de Euclides podía ser falsa.

Farkas Bolyai había estudiado junto a Gauss en la Universidad de Göttingen, y había regresado a su casa en Transilvania, donde había pasado años batallando sin éxito con la posibilidad de nuevas geometrías. El esfuerzo lo tenía casi destrozado.

“He viajado más allá de todos los arrecifes de este infernal Mar Muerto y siempre he regresado con el mástil y la vela rotos. Arriesgué sin pensar toda mi vida y felicidad“.

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En 1823, recibió una carta de su hijo, también matemático, que estaba con su unidad del ejército en Temesvar.

“¡Mi querido padre!

Tengo tantas cosas que escribirle sobre mis nuevos descubrimientos, que no puedo hacer otra cosa que escribirle esta carta, sin esperar su respuesta a mi carta anterior, y tal vez no debería hacerlo, pero he encontrado cosas hermosas, que incluso a mí me sorprendieron, y sería una pena perderlas; mi querido Padre verá y sabrá, no puedo decir más, solo que de la nada he creado un mundo nuevo y extraño“.

Mundos imaginarios

El hijo de Farkas, János, había descubierto lo que llamó “mundos imaginarios”; mundos matemáticos que no satisfacían los axiomas de Euclides parecían ser completamente consistentes y sin contradicciones.

Su padre le escribió inmediatamente a su héroe Gauss acerca de los emocionantes descubrimientos que su hijo había hecho.

Gauss le escribió a un colega elogiando la brillantez de este joven matemático.

“Recientemente recibí de Hungría un pequeño artículo sobre geometría no euclidiana. El escritor es un joven oficial austríaco, hijo de uno de mis primeros amigos. Considero que el joven geómetra J. Bolyai es un genio de primer rango“.

Pero en la carta que le envió a su amigo Farkas Boyai, el tono era diferente:

“Si comenzara diciendo que no puedo alabar este trabajo, ciertamente se sorprendería por un momento. Pero no puedo decir lo contrario. Alabarlo sería alabarme a mí mismo. De hecho, todo el contenido de la obra, el camino tomado por su hijo, los resultados a los que se dirige, coinciden casi por completo con mis meditaciones, que han ocupado mi mente en parte durante los últimos 30 o 35 años”.

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El joven Janos quedó completamente descorazonado. Su padre intentó consolarlo:

“Ciertas cosas tienen su época, cuando se encuentran en diferentes lugares, como en primavera cuando las violetas salen a la luz en todas partes“.

A pesar de que su padre lo alentaba a publicar, János Bolyai no escribió sus ideas hasta algunos años después.

Fue muy tarde.

János descubrió poco después, que el matemático ruso, Nikolái Lobachevski, había publicado unas ideas muy similares, 2 años antes que él.

De lo extraño a lo exótico

Las radicales geometrías de Bolyai y Lobachevski estaban confinadas en nuestro universo tridimensional.

Pero fue uno de los estudiantes de Gauss en la Universidad de Göttingen quien tomó esas extrañas geometrías nuevas en una dirección aún más exótica.

Bernard Riemann era un matemático tímido y brillante, que sufría problemas de salud bastante serios. Uno de sus contemporáneos, Richard Dedekind, escribió sobre él:

“Riemann es muy infeliz. Su vida solitaria y su sufrimiento físico lo han vuelto extremadamente hipocondríaco y desconfía de otras personas y de sí mismo. Ha hecho las cosas más extrañas aquí solo porque cree que nadie puede soportarlo“.

En su soledad, Riemann estaba explorando los contornos de los nuevos mundos que había construido.

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En el verano de 1854, el introvertido Riemann enfrentó un gran obstáculo para poder convertirse en profesor de la Universidad de Göttingen: tuvo que dictar una conferencia pública a la Facultad de Filosofía.

La facultad había elegido el tema: “Sobre las hipótesis que se encuentran en la base de la geometría”.

Así se vio forzado a presentar las ideas increíblemente radicales que había estado formulando acerca de la naturaleza de la geometría frente a, entre otros, el campeón reinante de las matemáticas en ese momento, su tutor, Carl Frederick Gauss.

El 10 de junio de 1854 Riemann pronunció su conferencia.

Les mostró a los matemáticos presentes cómo ver en 4, 5, 6 dimensiones y más, incluso en N dimensiones.

Describió formas que sólo podían verse con el ojo de las mentes de los matemáticos, y las hizo tan tangibles para quienes lo escuchaban como los objetos 3D comunes lo son para la mayoría de las personas.

Viendo en 4 dimensiones

Si no eres un matemático, hay un lugar en el que se puede experimentar algo cercano a la cuarta dimensión: el Gran Arco de la Defensa en París, diseñado por el arquitecto Johan Otto von Spreckleson.

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Es una sombra de un cubo de 4 dimensiones en el corazón de un París tridimensional.

La estructura es absolutamente asombrosa. Las torres de Notre Dame podrían pasar a través del arco.

Pero es el poder de la idea que representa lo que es aún más asombroso.

Un hipercubo en medio de París, con sus 16 esquinas, 32 bordes y 24 caras… ¡extraordinario!

El arquitecto nos abrió una puerta a otro mundo, pero para comprender realmente la vida en algo más que 3 dimensiones, se necesita la revolucionaria matemática de Riemann.

¿Qué pasó con la idea?

Cinco años después de la famosa conferencia de 1854 de Riemann, sus ideas matemáticas se hicieron realidad.

El físico Albert Einstein estaba tratando de contemplar la estructura del espacio cuando se topó con las teorías curvas del espacio N-Dimensional que Riemann había desarrollado.

“Al principio, no le gustó; pensó: ‘¡uff, los matemáticos nos complican tanto la vida!‘”, señala el físico teórico Roger Penrose.

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“Pero pronto supo que era el prisma indicado. Y fue absolutamente crucial porque esa geometría tetradimensional encajaba con las tres otras dimensiones, y Einstein se dio cuenta de que podía generalizarlo de la misma manera en la que Reimann había generalizado la geometría euclidiana haciéndola curva”, agrega.

Usando las matemáticas de Riemann, Einstein pudo hacer su extraordinario avance sobre la naturaleza del Universo: el tiempo, descubrió, era la cuarta dimensión.

La nueva geometría de Riemann le permitió unificar el espacio y el tiempo. Y las extrañas geometrías curvas en las que Gauss pensó por primera vez, Bolyai y Lobachevsky describieron y Riemann generalizó le ayudaron a resolver la relatividad.

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Si tratas de medir la distancia entre dos puntos en el espacio tiempo usando la geometría de Euclides, surgen todo tipo de paradojas preocupantes. Pero tan pronto como utilizas las geometrías no euclidianas de Bolyai y Lobachevsky, las paradojas se disuelven.

Las geometrías de estos matemáticos del siglo XIX fueron la clave para la creación de la física de la relatividad.

Esas ideas trazaronel mapa para navegar por la estructura del espacio y el tiempo.

Fuente

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